Arquímedes (287-212 a.C.) fue un inventor e ingeniero griego considerado como el mayor matemático de la Antigüedad y uno de los más grandes de todos los tiempos. Se le adjudican varios inventos que todavía se usan hoy en día (como por ejemplo el tornillo de Arquímedes) y se habla de él como el padre de las matemáticas y de la física matemática.
Nació en la colonia griega de Siracusa, en Sicilia, y vivió allí toda su vida a excepción del breve periodo de tiempo que pasó estudiando en Alejandría, Egipto, donde se hizo amigo del polímata Eratóstenes (en torno a 276-195 a.C.) y el astrónomo Conon de Samos (en torno a 280 - alrededor de 220 a.C.). A su regreso a Siracusa, trabajó para el rey Hiero II (que reinó de 270-215 a.C.), con quien puede que estuviera emparentado, como ingeniero y solucionador de problemas. Se dice que creó o mejoró varias armas para la defensa de Siracusa contra los romanos durante la segunda guerra púnica (218-201 a.C.), incluido un rayo de calor cuya existencia y eficacia todavía se discuten.
Arquímedes es más conocido por su invención del tornillo de Arquímedes, por la aplicación de la palanca y por sus avances matemáticos. Se dice que estaba tan enfrascado en sus estudios intelectuales que a menudo se olvidaba de comer o bañarse. Esta obsesión puede que contribuyera a su muerte ya que, tras la caída de Siracusa frente a los romanos en 212 a.C., un soldado le ordenó que lo siguiera, pero estaba muy concentrado en sus cálculos matemáticos y se negó. De manera que el soldado, que no lo reconoció, lo mató, contra la orden expresa del general romano Marco Claudio Marcelo (en torno a 270-208 a.C.). Ya en su época se lo consideraba un genio matemático y de la ingeniería y su reputación se mantiene hasta la actualidad.
Vida y Alejandría
No se sabe prácticamente nada de la vida de Arquímedes, aparte de que nació en Siracusa, Sicilia, que en aquel entonces era parte de la Magna Grecia, el término romano para referirse a las áreas asentadas por la colonización griega a lo largo de la costa meridional de Italia. Su padre, un astrónomo, se llamaba Fidias, y se cree que su familia era de clase alta, o posiblemente noble, ya que pudieron permitirse enviarlo a Alejandría a estudiar. La primera referencia que existe a Arquímedes proviene de las obras de Polibio (en torno a 200-118 a.C.), que estaba interesado principalmente en las máquinas de guerra diseñadas por Arquímedes. Lo más probable es que Polibio obviara la información sobre la vida de Arquímedes porque su biografía (ahora perdida) ya se había publicado.
En algún momento, su padre lo envió a Alejandría, que, en aquel momento, se estaba desarrollando como una cuna del saber que rivalizaba con Atenas bajo la dinastía ptolemaica (323-30 a.C.). En Alejandría se hizo amigo de Eratóstenes de Cirene y de Conon de Samos, ambos intelectuales destacados de la ciudad. Conon era un astrónomo y matemático muy respetado, mientras que Eratóstenes era el director de la Biblioteca de Alejandría y el polímata que calculó la circunferencia de la tierra por primera vez. Se desconocen los detalles de estas relaciones, pero Arquímedes admiraba a Eratóstenes lo suficiente como para dedicarle su obra El método.
Avances astronómicos
Es probable que tanto Conon como Eratóstenes influyeran en Arquímedes en las disciplinas de matemáticas y astronomía, pero cualquier sugerencia sobre hasta dónde llegó esa influencia no sería más que especulación. Se dice que Arquímedes escribió varias obras de Astronomía, a las que aluden escritores posteriores, pero ninguna ha llegado hasta nuestros días, a excepción de El contador de arena, que calculaba el tamaño del universo. Este título proviene de su intento de establecer cuántos granos de arena llenarían el universo y, para hacer esto, tenía que saber cómo de grande era el universo. La obra es más conocida por preservar el modelo heliocéntrico propuesto por el astrónomo Aristarco de Samos (en torno a 310 a alrededor de 230 a.C.). El erudito T. L. Heath comenta:
El contador de arena es sorprendente por el desarrollo que ofrece de un sistema para expresar números muy grandes por órdenes y periodos basados en potencias de miríadas de miríadas. También contiene la referencia importante a la teoría heliocéntrica del universo presentada por Aristarco de Samos en un libro de "hipótesis", así como detalles históricos de intentos previos de medir el tamaño de la tierra y de establecer los tamaños y las distancias del sol y la luna. (Livingstone, 125)
Se dice que Arquímedes inventó artilugios astronómicos que podían identificar las posiciones y los movimientos del sol, la luna y los planetas. Por lo menos uno de estos artilugios se describe como una esfera de bronce que, al girarla, mostraba las posiciones planetarias y cómo giraban en torno a la tierra (ya que en aquella época se entendía que la tierra era el centro del universo). La mención de estos artilugios en la obra del escritor y orador posterior, Cicerón (106-43 a.C.) se cita entre los estudiosos modernos como sugerencia de que Arquímedes es el inventor más probable del mecanismo de Anticitera.
El mecanismo de Anticitera se cree que es la primera computadora análoga del mundo. Este artilugio, descubierto en 1901 en las costas de la isla griega de Anticitera, data de finales del siglo II o principios del siglo I a.C. y se usaba para calcular la posición del sol, la luna y los planetas. El artilugio se basaba en principios astronómicos babilónicos y egipcios, pero usaba letras del alfabeto griego y fue fabricado en Grecia. Al girar una manivela se movía un puntero que encajaba en su sitio para indicar la fase de la luna, la localización de los planetas y también podía calcular un eclipse.
Arquímedes no es el único propuesto como inventor del mecanismo, ya que también se le ha atribuido a Hiparco de Nicea (190-120 a.C.), entre otros. Sin embargo, la mención de Cicerón sobre otras invenciones similares de Arquímedes queda corroborada por Papo de Alejandría (290 - alrededor de 350 d.C.), que afirmó que Arquímedes había escrito una obra sobre cómo construir tales mecanismos. No obstante, esto no quiere decir que Arquímedes construyera el mecanismo de Anticitera; puede que sus obras inspiraran a Hiparco u otra persona a crearlo, por lo que la identidad del inventor sigue siendo tema de debate.
El tornillo de Arquímedes
Tanto si creó el mecanismo de Anticitera como si no, no cabe duda de que fue el inventor del tornillo de Arquímedes, un sistema para transportar agua de un nivel inferior a uno superior. Al igual que con muchas otras historias de la vida de Arquímedes, hay variación en los detalles de las circunstancias que llevaron a la creación del tornillo, pero en todas las versiones se habla del problema de sacar agua de la cubierta inferior de un barco.
La versión más conocida es la del escritor griego Ateneo de Náucratis, quien cuenta que Hiero II le pidió a Arquímedes que diseñara un barco enorme para él, el más grande jamás visto, que pudiera servir para el transporte, como barco de lujo o buque de guerra. Arquímedes diseñó el barco más grande de todos los tiempos, el Siracusia, que contaba con un elaborado templo de Afrodita, jardines, un gimnasio, salones estatales y otras instalaciones, con espacio suficiente para 1900 pasajeros, tripulación y soldados, y torres de guerra además de una catapulta de tamaño normal a bordo. El barco se construyó según los planes de Arquímedes, pero luego, debido a su tamaño y su peso, se descubrió que dejaba entrar bastante agua por el casco.
El tornillo de Arquímedes era un cilindro que recubría una pala retorcida que giraba hacia arriba al girar una manivela. Al poner un extremo del cilindro en el agua y girar la manivela, el agua subía hacia arriba y se podía sacar del barco. Este mecanismo se sigue utilizando hoy en día en aplicaciones varias en todo el mundo. El Siracusia navegó una sola vez, de Siracusa a Alejandría, donde se presentó como regalo a Ptolomeo III Euergetes (que reinó de 246-222 a.C.), pero no se sabe qué ocurrió después con él.
El principio de Arquímedes
El barco aparece en varias versiones de la historia del principio de Arquímedes, que estableció que cualquier objeto flotante desplazaba su propio peso en el líquido sobre el que flotaba. El principio de Arquímedes explica por qué un objeto flota en vez de hundirse (el principio de flotación), por lo que a él se lo conoce como el padre de la hidrostática. Se dice que Arquímedes llegó a la conclusión mientras intentaba entender cómo podía flotar un barco del tamaño del Siracusia. El texto de Arquímedes, Sobre los cuerpos flotantes (que todavía se conserva) nunca menciona el Siracusia en relación con el descubrimiento, pero tampoco menciona la famosa corona de oro que aparece en la mayoría de versiones de la historia.
Según la versión más conocida, del arquitecto e ingeniero romano Vitruvio (en torno a 90 - alrededor de 20 a.C.), Hiero II le proporcionó a un artesano oro puro para crear una corona. Cuando se le presentó la corona al rey, este sospechó que el orfebre había usado un metal más sencillo y no había hecho más que recubrirlo con parte del oro, quedándose así con el resto. Así que le pidió a Arquímedes que ideara algún método para descubrirlo sin dañar la corona en el proceso. Se dice que Arquímedes meditó algún tiempo sobre el problema hasta que un día, al meterse en la bañera, notó que el agua subía a medida que su cuerpo la desplazaba y entendió que este principio se podía usar para establecer la densidad de la corona. Se dice que se emocionó tanto con esta revelación que salió de su casa corriendo desnudo por las calles mientras gritaba "¡Eureka!" ("¡Lo he encontrado!"). Heath explica el principio más detalladamente:
Arquímedes inventó toda la rama científica de la hidrostática. Dando comienzo al tratado Sobre los cuerpos flotantes con la suposición de que se produce una presión uniforme en un líquido, primero demuestra que la superficie de un líquido en reposo es una esfera con el centro en su centro de la tierra. Otras propuestas muestran que, si un sólido flota en un líquido, el peso del sólido es igual al del líquido desplazado y, si un sólido más pesado que el líquido se pesa en el líquido, será más ligero que su verdadero peso por el peso del líquido desplazado. Después, tras una segunda suposición según la cual los cuerpos que se ven forzados hacia arriba en un líquido se ven forzados a lo largo de perpendiculares a la superficie que pasa por sus centros de gravedad, Arquímedes lidia con la posición de reposo y estabilidad de un segmento de una esfera que flota en un líquido con su base totalmente por encima o totalmente por debajo de la superficie. El libro II es un espectáculo extraordinario en el que se investigan a fondo todas las posiciones de reposo y estabilidad de un segmento recto de un paraboloide que flota en un fluido en función, (1) de la relación entre el eje del sólido y el parámetro de la parábola generatriz y, (2) de la gravedad específica del sólido en relación con el líquido; no se utiliza el término "gravedad específica", pero la idea está plenamente expresada con otras palabras. (Livingstone, 125)
Según Vitruvio, Arquímedes usó este principio para establecer la densidad de la corona y descubrió que era verdad que el orfebre había usado un metal inferior y se había quedado la mayor parte del oro.
Avances matemáticos
La fama de Arquímedes como genio matemático se fundamenta en varias de sus obras, muchas de las cuales todavía se conservan, que se consideran contribuciones muy importantes en sus respectivos campos. Heath escribe:
Las obras de Arquímedes son todas originales y son modelos perfectos de exposición matemática; su amplia gama se puede apreciar en la lista de las que todavía se conservan: Sobre la esfera y el cilindro I y II, Sobre la medida de un círculo, Sobre los conoides y esferoides, Sobre las espirales, Sobre el equilibrio de los planos I y II, El contador de arena, La cuadratura de la parábola, Sobre los cuerpos flotantes I y II, y, por último, El método, que no se descubrió hasta 1906. (Livingstone, 123)
Esta última obra que menciona Heath es El método de teoremas mecánicos, que solo fue identificada como una obra de Arquímedes en el griego original en 1906 por el historiador, filólogo y especialista en Arquímedes Johan Heiberg (1854-1928). Estaba escondida detrás de un texto litúrgico cristiano posterior que había reutilizado las páginas de la obra anterior. En la Edad Media era común reciclar libros antiguos desencuadernándolos, raspando las páginas y lavándolas para después volver a usarlas para una obra nueva, porque el pergamino era caro.
La obra identificada por Heiberg (que hoy en día se conoce como el Palimpsesto de Arquímedes) se reutilizó alrededor de 1229, cuando se escribió texto litúrgico sobre el original desvaído, que a pesar de ello todavía se podía leer. Los recientes trabajos con técnicas de imagen realizados entre 1999 y 2008 han aclarado la obra de Arquímedes y ahora El método se puede leer como una obra completa.
Arquímedes calculó el valor de Pi en 3,14, estableció el cálculo con su descubrimiento de los infinitesimales, definió las parábolas, formuló el área de un círculo y describió la propiedad de los números reales, entre otras contribuciones importantes. Sin embargo, su obra no era puramente especulativa, ni pensamiento abstracto, ya que aplicó las matemáticas a la resolución de problemas y al diseño, como en el caso de sus famosas máquinas de guerra.
Máquinas de guerra
A menudo se acredita a Arquímedes la invención de la palanca, pero en realidad lo que hizo fue explicar cómo funcionaba una palanca, lo que permitió un uso más preciso de ella. Su invención del odómetro (que mide las distancias) usaba una palanca en un carro que, al ir girando, depositaba una bola pequeña para marcar cada milla entre dos puntos. La palanca también se usó para mejorar las catapultas defensivas de Siracusa contra los romanos.
Durante la segunda guerra púnica, Siracusa estaba aliada con Roma, pero se cambió de bando para apoyar a Cartago. En 214 a.C., Roma envió a los generales Claudio Marcelo y Apio Claudio Pulcro (muerto en 211 a.C.) contra Siracusa para meterla otra vez en vereda. Parece que los romanos habían pensado que la campaña sería fácil hasta que se encontraron con las máquinas de guerra de Arquímedes, que se dice que defendieron la ciudad durante dos años. Aparte de las catapultas mejoradas, los dos mecanismos más célebres eran la garra de Arquímedes y el rayo de calor.
La garra de Arquímedes era un mecanismo similar a una grúa con un gancho en un extremo que se podía utilizar para destruir barcos. Parece que había más de uno de estos artilugios dispuestos hacia el mar, y cuando los barcos romanos se acercaban, la grúa dejaba caer el gancho y, o hacía volcar el barco o lo levantaba y lo estrellaba contra otro. El historiador romano Livio (59 a.C. a 17 d.C.) señala que Roma sufrió grandes pérdidas a causa de las defensas de Arquímedes y destaca la eficacia de la garra específicamente. Las reconstrucciones modernas de la garra de Arquímedes han demostrado que el mecanismo probablemente funcionaba tal y como lo describen los historiadores de la Antigüedad.
El rayo de calor es mucho más controvertido hoy en día, ya que algunos estudiosos se siguen preguntando cómo funcionaba e incluso se preguntan si existió realmente. El artilugio nunca se define en las obras que lo mencionan. El escritor Luciano de Samosata (en torno a 125 - alrededor de 180 d.C.), por ejemplo, solo dice que Arquímedes destruía los barcos enemigos con fuego, y Antemio de Trales dice que lo hacía con "cristales quemadores", pero ninguno explica cómo funcionaba.
No obstante, el escritor del siglo XII John Tzetzes de Bizancio (en torno a 1110-1180) ofrece la descripción más detallada en su Chiliades (Historias), Libro II.119-127:
El viejo [Arquímedes] construyó una especie de espejo de seis ángulos. Habiendo colocado pequeños espejos semejantes a intervalos iguales del espejo, cuádruples en sus ángulos, que se ponían en movimiento tanto por copas como por bisagras, colocó aquel espejo de seis ángulos en medio de los rayos del sol al mediodía tanto en verano como en la mayor parte de la estación invernal. Después, cuando los rayos se reflejaban en el espejo, un temible incendio levantaba en las embarcaciones y las reducía a cenizas a la distancia de un tiro de arco. (Tzetzes, Chiliades, 2)
Esta explicación proviene de una obra perdida del matemático Papo de Alejandría (en torno a 190 - alrededor de 350 d.C.). La viabilidad del rayo de calor, tal y como se describe, se ha puesto a prueba en la actualidad y ha resultado inverosímil, pero no está claro cuán exacta es la descripción de Papo, ni el ángulo de los espejos. Los estudiosos siguen debatiendo si este mecanismo existió alguna vez tal y como se describe, pero parece que Arquímedes creó algún tipo de invención, no una catapulta, que incendiaba los barcos a distancia.
Conclusión
Las defensas de Arquímedes, fueran las que fuesen, lograron mantener a los romanos a distancia durante dos años hasta que penetraron las murallas exteriores de la ciudad mientras los defensores estaban distraídos con los preparativos para un festival religioso en honor a Artemisa. Marcelo dio órdenes estrictas de apresar a Arquímedes con vida, porque parece que sabía que era la mente tras el éxito de las defensas de la ciudad y lo consideraba un recurso militar de valor.
Según Plutarco (en torno a 45/50 - alrededor de 120/125 d.C.), Arquímedes estaba ocupado con unos cálculos en la playa cuando se le acercó un soldado romano que le ordenó que lo siguiera. Arquímedes estaba tan enfrascado en lo que fuera que estuviera haciendo que se dice que le contestó, "No toque mis círculos", en referencia a los diagramas que había dibujado en la arena. Se dice que estas fueron sus últimas palabras ya que el soldado, sin reconocerlo, sacó la espada y lo mató. También se ha sugerido que el soldado sí que sabía quién era y que lo mató para vengar a la multitud de romanos que habían muerto por sus inventos.
Fue enterrado en una elaborada tumba en la ciudad, pero no está claro cómo pudo ser así ya que Marcelo asedió la ciudadela interior durante ocho meses más tras la muerte de Arquímedes y después saqueó la ciudad por completo. Sin embargo, Cicerón afirma haber visitado su tumba, que estaba olvidada y abandonada, e hizo que la restauraran cuando servía como magistrado en Sicilia. Se dice que la tumba estaba decorada con una escultura de una esfera y un cilindro, el foco de famosa obra de Arquímedes del mismo nombre, en honor a una de las mentes más grandes de la Antigüedad.
