Eratóstenes

Eratóstenes (c. 276-195 a.C.) fue un astrónomo, geógrafo, matemático y poeta griego más conocido por ser el primero en calcular la circunferencia de la Tierra y su inclinación axial. También se lo reconoce por su innovación matemática, la Criba de Eratóstenes, que identificaba los números primos, y por su cargo de director de la Biblioteca de Alejandría.

Era natural de Cirene, en el norte de África (la actual Shahhat, Libia), un próspero centro comercial griego situado en la costa del mar Mediterráneo. De joven lo enviaron a estudiar a Atenas, a la Academia de Platón, bajo la dirección de Arcesilao (c. 316-240 a. C.), que había instituido el sistema del escepticismo académico en la escuela. El escepticismo académico animaba a la gente a cuestionar lo que constituía el "conocimiento" y a poner a prueba las conclusiones aceptadas sobre el mundo por sí mismos en lugar de repetir lo que otros habían afirmado como verdad. Se cree que este curso de estudio influyó en el trabajo posterior de Eratóstenes.

Ptolomeo III Euergetes (que reinó del 246 al 222 a. C.) lo llamó a Alejandría, Egipto, para ser el director de la famosa biblioteca de la ciudad. Eratóstenes permaneció en Alejandría el resto de su vida, y fue allí donde realizó sus cálculos sobre la circunferencia de la Tierra y escribió sus obras más conocidas, entre ellas un conjunto de tres volúmenes sobre geografía al que se atribuye la acuñación de ese término. Fue amigo del inventor y matemático Arquímedes (287-212 a. C.) y ambos se alentaron mutuamente en sus trabajos.

Mientras que Arquímedes se centró en la física, la astronomía y las innovaciones de la ingeniería, Eratóstenes se dedicó a todo lo que le interesaba. Esto le valió el apodo de Beta (segunda letra del alfabeto griego) por ser el segundo mejor en todo aunque, al mismo tiempo, fue alabado como un vencedor olímpico por sus diversos trabajos. A los ochenta años, empezó a perder la vista y, sintiendo que ya no tenía motivos para vivir, se mató de hambre. Se lo recuerda como uno de los mayores polímatas de la antigüedad y muchas de las conclusiones a las que llegó y los términos que acuñó se siguen utilizando hoy en día.

Juventud y educación

Hijo de un tal Aglaos, Eratóstenes nació en Cirene, que se había establecido como colonia griega en el norte de África en el año 631 a. C. Rápidamente se convirtió en un próspero puerto comercial y se estableció como república a mediados del siglo V a. C., hasta que fue tomada por Alejandro Magno. Tras la muerte de Alejandro en el 323 a. C., fue gobernada por la dinastía ptolemaica de Egipto y, en el año del nacimiento de Eratóstenes, se declaró su independencia. En el año 246 a. C., Ptolomeo III volvió a ponerla bajo el control ptolemaico, cuando Eratóstenes aún estaba en Atenas, donde su padre lo había enviado a recibir educación.

En aquella época, Atenas era el centro intelectual del Mediterráneo y la Academia de Platón una de las instituciones educativas más prestigiosas. Eratóstenes estudió con Arcesilao, un filósofo escéptico que fomentó la disciplina filosófica del escepticismo articulada por primera vez por Pirro de Elis (c. 360 - c. 270 a. C.). Pirro no escribió nada, pero su sistema fue conservado por su alumno Timón de Filo (c. 320 - c. 235 a.C.) y desarrollado por otros hasta que Arcesilao instituyó sus principios como guía de la Academia.

La filosofía de Pirro sostenía que las personas se veían perturbadas en la vida por confiar en las percepciones de los sentidos y creer que las conclusiones basadas en ellas constituían la realidad. No está claro si Pirro afirmaba que la realidad objetiva era incognoscible o simplemente que los seres humanos carecían de la capacidad de conocerla, pero, en cualquier caso, el resultado práctico era el mismo: las percepciones de los sentidos eran incapaces de ofrecer la verdad sobre los fenómenos observables y, por tanto, para lograr la paz mental, uno debía abstenerse de emitir juicios o llegar a conclusiones firmes sobre el mundo sensible.

Pirro sugería que lo mejor que se podía hacer era no comprometerse con ningún tipo de conclusión, sopesando las razones a favor y en contra por igual, y dejándolo así. De este modo, se alcanzaba un estado de ánimo conocido como ataraxia, la liberación de la angustia psicológica y el malestar personal. En la época de Arcesilao, la filosofía de Pirro se había desarrollado hasta centrarse en la afirmación de que el conocimiento era imposible porque los humanos eran incapaces de aprehender el mundo sensible a través de las percepciones de los sentidos. Como no se podía conocer lo que no se conocía, y lo que se conocía se limitaba a percepciones sensoriales poco fiables, nunca se podría averiguar lo que no se conocía o si lo que se conocía era, de hecho, verdadero.

Eratóstenes y el escepticismo

No hay constancia de la estancia de Eratóstenes en Atenas ni de lo que habría estudiado, pero habría estado expuesto a este modelo filosófico en la Academia. Aunque no se lo considera un filósofo escéptico, su obra posterior sugiere que siguió el paradigma escéptico esencial de negarse a aceptar las conclusiones de los demás, rechazar las impresiones de las percepciones sensoriales e intentar encontrar la verdad sobre cualquier tema mediante aplicaciones razonadas. El filósofo escéptico y compilador posterior, Sexto Empírico (c. 160 - c. 210 a. C.) define los principios escépticos que parecen haber informado los puntos de vista y la metodología de Eratóstenes:

La causa originaria del escepticismo es, decimos, la esperanza de alcanzar la tranquilidad. Los hombres de talento, perturbados por las contradicciones de las cosas y dudando de cuál de las alternativas debían aceptar, se vieron impulsados a indagar qué hay de verdadero en las cosas y qué de falso, esperando alcanzar la tranquilidad mediante la resolución de esta cuestión. El principal principio básico del sistema escéptico es el de oponer a cada proposición una proposición igual; pues creemos que como consecuencia de esto terminamos por dejar de dogmatizar. (I.VI.12)

Según el escepticismo, aceptar los dogmas como verdades lo encerraba a uno en una mentalidad establecida que entonces se sentía obligado a defender en lugar de cuestionar. Al permanecer escéptico de todo dogma, uno era libre de explorar el tema por sí mismo a través de la razón. Siguiendo este camino, es posible que uno no llegue a saber lo que no sabe, pero al menos sabrá que lo que sabe puede considerarse exacto. Este parece haber sido el modelo que influyó en las investigaciones de Eratóstenes sobre el conocimiento aceptado en su época.

Mientras vivía y estudiaba en Atenas, Eratóstenes escribió una serie de obras, hoy perdidas, que fueron citadas por escritores posteriores y que sugieren una aplicación de los principios escépticos. Entre ellas hay una serie de historias, las Cronografías, en las que recalculaba fechas importantes de la historia, empezando por la guerra de Troya, y que se consideraba más precisa que las obras anteriores. Otra de sus obras trataba de los aspectos matemáticos de la filosofía de Platón, donde posiblemente demostraba cómo las afirmaciones filosóficas podían probarse matemáticamente, aunque esto es una especulación, ya que la obra se ha perdido. Estas obras y otras fueron puestas en conocimiento de Ptolomeo III Euergetes, quien le pidió que fuera a Alejandría para hacerse cargo del funcionamiento de la biblioteca.

Alejandría y la circunferencia de la Tierra

Los ptolomeos estaban interesados en hacer de Alejandría el rival de Atenas como centro intelectual y, para ello, ya habían construido allí la biblioteca cerca del gran templo del dios Serapis (el Serapeum). La Gran Biblioteca de Alejandría, que contenía miles de pergaminos, se completó con una segunda en el Serapeum, ya que Ptolomeo III hizo de la adquisición de libros una prioridad. Se abordaba y registraba cada barco que llegaba al puerto de Alejandría en busca de libros. Una vez encontrados, se copiaban y se devolvían las copias a sus propietarios. Los originales pasaban a formar parte de la colección de Alejandría. Se dice que las copias eran tan precisas que no se podían distinguir de los originales.

Eratóstenes, como director de la biblioteca, era responsable de la adquisición de estos libros y de la calidad de las copias, y también era el tutor de los hijos de Ptolomeo III. Se tomó en serio la visión ptolemaica de Alejandría como gran sede del saber, amplió la colección de la biblioteca y la organizó en secciones definidas con mayor claridad. Mientras realizaba diversas tareas, oyó hablar de un pozo en la ciudad de Syene (la actual Asuán), al sur, cuya agua (no las paredes del pozo) estaba totalmente iluminada por el sol al mediodía del solsticio de verano (alrededor del 21 de junio), lo que sugería que el sol estaba directamente encima. Observó que, ese mismo día, los obeliscos y otros objetos de Alejandría proyectaban largas sombras y comprendió que si calculaba la distancia entre las dos ciudades y el ángulo del sol, podía hallar la circunferencia de la Tierra.

Hacia el año 240 a. C. erigió un poste en Alejandría y contrató a un hombre para que recorriera a pie la distancia entre Alejandría y Siena para medirla (aunque ya se conocía por las caravanas comerciales). Una vez que supo que la distancia era de 5000 estadios (500 millas/800 km), midió el ángulo de los rayos del sol por este poste (al dividir la longitud de la sombra por la altura del poste) y obtuvo un ángulo de 7,12 grados. Los griegos ya sabían que la Tierra era redonda y la consideraban un círculo de 360 grados, por lo que, al dividir 360 entre 7,2 (para que 360 se dividiera uniformemente) llegó a una circunferencia para la Tierra de 250000 estadios (aproximadamente 24854 millas/40000 km). Eratóstenes publicó sus conclusiones en su obra On the Measure of the Earth, que hoy solo existe en forma de fragmentos en las obras de otros escritores, empezando por el astrónomo Cleomedes, cuyo texto es la base de los que le siguieron.

A nivel general, sus cálculos se aceptaron como precisos, y el geógrafo Estrabón (64 a. C. - c. 24 d. C.), en su Geografía, señala que, si bien no fue el caso para todos aquellos que hicieron cálculos después, los de Eratóstenes se siguieron considerando como sólidos y todavía estaban en uso en la época del astrónomo Hiparco de Nicea (190 a 120 a. C.):

Ahora bien, su introducción de los principios de las matemáticas y la física en el tema [de la geografía] es algo encomiable; también su observación de que si la tierra tiene forma de esfera, al igual que el universo, está habitada en toda su extensión; y sus otras observaciones de esta naturaleza [también]. Pero en cuanto a la cuestión de si la tierra es tan grande como ha dicho, los escritores posteriores no están de acuerdo con él; tampoco aprueban su medida de la tierra. Sin embargo, cuando Hiparco traza los fenómenos celestes para los diversos lugares habitados, utiliza, además, los intervalos medidos por Eratóstenes en el meridiano que pasa por Meroe y Alejandría y el Borysthenes, después de decir que se desvían muy poco de la verdad. (Libro I.4.1)

Estrabón comentaba aquí la obra de tres volúmenes de Eratóstenes, la Geografía, que pretendía cartografiar el mundo con precisión. Su primer volumen criticaba la Odisea de Homero por considerarla geográficamente absurda, ya que las distintas tierras que Odiseo visitó estaban mucho más cerca unas de otras de lo que se describía. Este volumen también acuñó el término geografía y proporcionó una introducción al tema. El segundo volumen contenía, entre otras observaciones, los pasos que dio para calcular la circunferencia de la tierra, y el tercer volumen se dice que detallaba las distintas tierras habitadas y comentaba los pueblos que allí se encontraban.

Estrabón, al comentar la obra, señala cómo Eratóstenes se opone al sentido de superioridad de los griegos sobre los demás, afirmando que todos los pueblos deben ser juzgados por sus méritos individuales, y no por su raza, etnia o nacionalidad:

Ahora bien, hacia el final de su tratado (después de rechazar los elogios de los que dividen a toda la multitud de la humanidad en dos grupos, a saber, griegos y bárbaros, y también de los que aconsejaron a Alejandro que tratara a los griegos como amigos y a los bárbaros como enemigos), Eratóstenes continúa diciendo que sería mejor hacer tales divisiones según las buenas y las malas cualidades; porque no solo muchos de los griegos son malos, sino que muchos de los bárbaros son refinados. (Libro I.4.9)

La Geografía de Eratóstenes, al igual que sus otras obras, también se ha perdido, pero ha sido considerada un importante logro intelectual en la antigüedad, además de controvertida, ya que desafiaba la visión homérica del mundo que muchos reclamaban como verdad irrefutable. Sin embargo, en consonancia con su educación escéptica, Eratóstenes se negaba a aceptar la interpretación popular de cualquier tema y buscaba siempre averiguar la verdad de un asunto por sí mismo.

La criba de Eratóstenes

Un ejemplo de ello es su algoritmo conocido como la criba de Eratóstenes, que localizaba los números primos. Un número primo es cualquier número natural que no se alcanza combinando dos números más pequeños, mientras que un número compuesto es el producto de cualquier cantidad menor dada. Los griegos no definían el número 1 ni siquiera como un número, por lo que el número 2 se entendía como el primer número primo. La criba de Eratóstenes se llamaba así porque actuaba como un tamiz para separar los números primos de los números compuestos. Empezando por el número 2, los múltiplos de los números compuestos se revelan secuencialmente hasta que todo lo que queda en el "tamiz" son números primos. Esta innovación ayudó a realizar cálculos matemáticos más fáciles y eficaces.

También se dice que escribió obras sobre el drama y el teatro en general, la ética y la astronomía, y que trazó el mapa del río Nilo con más precisión que nadie antes. También se sabe que creó un calendario que tenía en cuenta los años bisiestos, pero todas estas contribuciones se han perdido. El erudito T.L. Heath comenta:

En la obra On the Measurement of the Earth, se dice que Eratóstenes trató otros asuntos astronómicos, la distancia de los trópicos y los círculos polares, los tamaños y distancias del sol y la luna, los eclipses totales y parciales, etc. (Livingstone, 127)

Eratóstenes, un verdadero polímata, habría contribuido de forma significativa a muchas áreas y disciplinas diferentes antes de que el deterioro de la vista lo llevara a quitarse la vida. Aunque se dice que le pusieron el apodo de Beta (el equivalente a la frase "el que sabe de todo, no sabe de nada"), su reputación de excelencia en muchos campos diferentes sugiere que se trataba más de una broma que de algo que hubiera que tomar en serio.

Conclusión

Aunque su trabajo gozaba de gran prestigio, no dejó de ser cuestionado y el posterior astrónomo Posidonio de Rodas (c. 135 - c. 51 a. C.) reelaboró los cálculos sobre la circunferencia de la Tierra. El sistema de Posidonio se consideraba más fácil de utilizar y se acercaba más a las dimensiones propuestas por Aristóteles (384 a 322 a. C.), que se consideraba el estándar por el que se medía cualquier afirmación.

Los cálculos de Posidonio daban como resultado una circunferencia menor para la Tierra pero, como se habían hecho más populares que los de Eratóstenes, fueron los que se utilizaron en la obra más vendida, el Almagesto del astrónomo Ptolomeo (100 a 170 a. C.), que seguiría ejerciendo una influencia considerable hasta el Renacimiento europeo. Aunque los cálculos de Eratóstenes se seguían utilizando, el sistema de Posidonio se consideraba válido en virtud de su inclusión en la obra de Ptolomeo, y fueron los cálculos de Posidonio los que utilizó Cristóbal Colón (1451 a 1506) para convencer a sus mecenas de que lo patrocinaran, ya que pudo demostrarles lo corto que sería el viaje a través del océano Atlántico.

Sin embargo, el sistema de Eratóstenes era más preciso y muchos capitanes de barco y cartógrafos europeos lo utilizaron de manera eficaz durante toda la Era de los Descubrimientos. En la actualidad, se entiende que los cálculos de Eratóstenes se acercan más a la circunferencia real de la Tierra que los de Posidonio o Aristóteles y se lo reconoce como uno de los mayores intelectuales de la antigüedad.