Ménélaüs d'Alexandrie (Ménélaos d'Alexandrie) était un astronome, un scientifique et un mathématicien grec qui vécut vers l'an 100 de notre ère. Ménélaüs apporta une contribution significative et durable aux domaines de l'astronomie, de la géométrie et de la trigonométrie. Son œuvre majeure, la Sphérique, a survécu et présente ce que l'on appelle aujourd'hui le théorème de Ménélaüs. Ce théorème utilise des diagrammes géométriques purs pour calculer des triangles sphériques ou des distances à travers une sphère, ce qui a des implications pour l'étude pratique de l'astronomie, comme la trajectoire des planètes. Ménélaüs, comme d'autres avant lui, réduisit le monde physique à un monde purement géométrique, ce qui lui permit de calculer l'incommensurable, une approche qui est devenue le fondement même de la science moderne.
Vie et œuvres
L'histoire est presque totalement muette sur les détails biographiques de Ménélaüs. Tout ce que nous savons, c'est qu'il effectua une série d'observations astronomiques à Rome en 98 après J.-C. et qu'il était connu de l'écrivain grec Plutarque (c. 45-50 ap. J.-C. - c. 120-125 ap. J.-C.). Nous connaissons également les titres de plusieurs de ses ouvrages, principalement grâce à des références dans les œuvres d'autres auteurs, notamment des écrivains arabes postérieurs et des compilateurs de textes anciens (aujourd'hui pour la plupart perdus). Ces ouvrages comprennent:
- Les Sphériques (Sphaerica) - L'œuvre la plus importante de Ménélaüs, qui a survécu sous forme de traduction arabe. Elle traite des études mathématiques des sphères et de leurs implications en astronomie. L'ouvrage est divisé en trois livres, dont le premier examine les triangles sphériques, les définit et propose des théorèmes basés sur les travaux du mathématicien grec Euclide (IVe-IIIe siècle av. J.-C.) sur les triangles plans. Il s'agit de la plus ancienne étude détaillée sur les triangles sphériques qui nous soit parvenue. Le deuxième livre traite de sujets sphériques avec des observations sur l'astronomie similaires à celles faites par Euclide et l'astronome et mathématicien Théodose de Bithynie (alias Théodose de Tripoli, c. 100 av. J.-C.). Le troisième livre est un traité beaucoup plus novateur sur les principes fondamentaux de la trigonométrie sphérique, là encore, la plus ancienne étude connue de ce type. Il présente le théorème de Ménélaüs (voir ci-dessous), la règle des quatre quantités et la loi des tangentes.
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Le livre de Ménélaos au roi sur l'artifice par lequel on connaît la quantité de chacun des nombreux corps composés - un autre ouvrage conservé dans sa traduction arabe. Ce livre était dédié à l'empereur romain Domitien (r. de 81 à 96 ap. J.-C.).
- Éléments de géométrie - trois livres mentionnés par le savant persan al-Biruni (né en 973 ap. J.-C.) et probablement un recueil de problèmes concernant la géométrie euclidienne.
- Un traité sur les cordes d'un cercle, peut-être une forme primitive de table trigonométrique. Cet ouvrage est mentionné par le mathématicien et commentateur Théon d'Alexandrie, qui vécut au IVe siècle de notre ère.
- Un ouvrage sur les signes du zodiaque, auquel fait référence le mathématicien Pappus d'Alexandrie au IVe siècle de notre ère.
- Trois ouvrages mentionnés dans le Fihrist, un catalogue arabe rédigé par Ibn al-Nadim au Xe siècle. Il s'agit du Livre sur le triangle, Sur les corps mixtes et les densités spécifiques, et d'un ouvrage sans titre sur la mécanique. Ces textes comprenaient peut-être l'estimation de Ménélaüs sur la précession des équinoxes.
Théorème de Ménélaüs
Ménélaüs est peut-être plus connu aujourd'hui pour sa théorie désormais connue sous le nom de théorème de Ménélaüs. Certains chercheurs suggèrent que ce théorème n'était peut-être pas original et qu'il avait déjà été proposé par des mathématiciens antérieurs, mais l'œuvre de Ménélaos reste la première référence connue à ce sujet. La théorie consiste à utiliser un quadrilatère sphérique (essentiellement un diagramme lettré) pour calculer les distances courbes les plus courtes entre deux points sur une sphère. Ces calculs ont ainsi résolu le problème trigonométrique de la mesure des triangles sphériques formés par trois arcs de grands cercles à la surface d'une sphère. Ménélaos fut également le pionnier de l'utilisation des grands cercles (orthodromes), qui sont des cercles qui intersectent une sphère et passent par son centre, comme le fait par exemple l'équateur terrestre. Le mathématicien a utilisé les arcs de ces grands cercles pour ses calculs plutôt que les arcs de cercles parallèles (par exemple, les lignes de latitude de la Terre) utilisés par ses prédécesseurs.
Ce théorème eut des conséquences pour l'étude de l'astronomie, car les points du diagramme lettré pouvaient représenter des objets physiques tels que des planètes. Pour les lecteurs ayant un esprit mathématique, l'Encyclopedia Britannica donne l'explication succincte suivante de la théorie en termes mathématiques:
La forme de ce théorème pour les triangles plans était exprimée comme suit: si les trois côtés d'un triangle sont traversés par une ligne droite (l'un des côtés est prolongé au-delà de ses sommets), alors le produit des trois segments de ligne non adjacents ainsi formés est égal au produit des trois autres segments de ligne.
Ce théorème eut une grande influence en mathématiques, car il devint le fondement des travaux du mathématicien Claude Ptolémée, au IIe siècle de notre ère, sur l'astronomie sphérique, et il est mentionné dans son Almageste. Le théorème de Ménélaüs influença également les astronomes musulmans avant l'an 1000 de notre ère. En bref, Ménélaüs contribua au progrès de la science en réduisant, avec d'autres mathématiciens comme lui, le physique (par exemple, les planètes) au purement géométrique (par exemple, les diagrammes mathématiques, les théorèmes et les formules). Les scientifiques, les ingénieurs et les architectes furent alors en mesure d'appliquer ces calculs au monde physique qui les entourait. En reconnaissance de sa contribution à l'astronomie, un cratère sur la Lune a été nommé d'après Ménélaüs.
