Pythagore (569-475 av. J.-C.) est considéré comme le premier mathématicien au monde. Il vit le jour sur l'île de Samos et aurait étudié avec Thalès et Anaximandre (considérés comme les premiers philosophes occidentaux). Pythagore croyait que les nombres n'étaient pas seulement la voie vers la vérité, mais la vérité proprement dite. Grâce aux mathématiques, on pouvait atteindre l'harmonie et mener une vie plus tranquille. Il est dit qu'il aurait proposé un certain nombre de théorèmes mathématiques à cette fin, mais parmi tous ceux-ci, seul le célèbre théorème de Pythagore subsiste (Allen, 1966).
L'historien Robinson écrit: "L'affirmation selon laquelle "Pythagore aurait travaillé très dur sur l'aspect arithmétique de la géométrie" est confirmée par la tradition selon laquelle il étudia le problème arithmétique consistant à trouver des triangles dont le carré d'un côté est égal à la somme des carrés des deux autres côtés" et le fit, dès le début, en utilisant des pierres disposées en rangées pour comprendre les vérités qu'il essayait de transmettre (1968). Le théorème de Pythagore stipule que a² + b² = c². Il est utilisé lorsque l'on dispose d'un triangle dont on ne connaît que la longueur de deux des trois côtés. C est le côté le plus long de l'angle, appelé hypoténuse. Si a est le côté adjacent, alors b est le côté opposé. Si b est le côté adjacent, alors a est le côté opposé. Si a = 3 et b = 4, nous pouvons alors résoudre c. Vu que 3² + 4²= c² cela veut dire que 9 + 16 = c² ou encore que 25 = c². Donc, on peut en déduire que c = 5. C'est l'une des principales utilisations du théorème de Pythagore.
Il existe de nombreuses preuves du théorème de Pythagore, la plus connue étant celle d'Euclide dans le livre I de ses Éléments.
Proposition : dans un triangle rectangle, le carré de l'hypoténuse est égal à la somme des carrés des côtés adjacents.
Euclide est parti d'une configuration pythagoricienne, puis a tracé une ligne à travers un diagramme illustrant les égalités des aires. Il en a conclu que AB/AC = AC/HA, donc (AC)² = (HA)(AB). Puisque AB=AJ, l'aire du rectangle HAJG correspond à l'aire du carré sur le côté AC. De même, AB/BC = BC/BH, également écrit (BC)² = (BH)(AB) = (BH)(BD) et puisque AB = BD. Nous voyons donc que la somme des aires des rectangles est égale à l'aire du carré sur l'hypoténuse. Selon les termes de Stephanie Morris, "Cela complète la preuve" (Morris, 2011).
Une autre preuve, plus facile à comprendre, commence par un rectangle divisé en trois triangles, tous à angle droit.
Le triangle BEA et le triangle BCE chevauchent le triangle ACD. En comparant le triangle BCE et le triangle ACD, et en examinant leurs côtés correspondants, nous voyons que AC/BC = AD/EC. Puisque AD = BC, AC/AD = AD/EC. Par multiplication, cette équation se traduit par (AD)² = (AC)(AE). À partir des triangles ABC et ABE, en notant que AB = CD, en comparant les angles droits de ces deux figures, nous obtenons l'équation AC/AB = CD/AE. À partir de la forme rectangulaire d'origine, nous avions AB = CD, également donné comme AC/CD = CD/AE, qui s'écrit sous forme de problème de multiplication comme (CD)² = (AC)(AE) et en ajoutant les équations que nous avons jusqu'à présent, nous obtenons deux nouvelles formules qui sont (CD)² + (AD)² = (AC)(AE) + (AC) (EC) et (CD)² + (AD)² = (AC)(AE + EC). Puisque AC = AE + EC, nous obtenons (CD)² + (AD)² = (AC)². Comme dans la preuve précédente, cela démontre la validité du théorème de Pythagore (Morris, 2011).
Dans le théorème de Pythagore, chaque côté/angle est une information essentielle qui nous aide à déterminer les autres angles/côtés. Pythagore croyait en une vérité objective qui était le nombre. Le théorème de Pythagore permet de connaître des vérités grâce aux équations mathématiques ci-dessus, ce qui signifie qu'il existe une vérité objective, indépendante de toute opinion personnelle, qui peut être prouvée; et c'est finalement ce que Pythagore voulait prouver à travers ses travaux.
